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1. 如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,
于点F,G为EF的中点,连结DG,则DG的长为
.
【考点】
等边三角形的性质; 三角形的中位线定理;
【答案】
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换一批
1. 如图,在
中,点D,E分别是AC,BC的中点,连接DE.若
, 则AB的长为
.
填空题
容易
2. 如图 , 把两根钢条
,
的一个端点连在一起,
分别是
,
的中点. 若
, 则该工件内槽宽
的长为
.
填空题
容易
3. 三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的
基础知识填空
容易
1. 在△
ABC
中,
AB
=4,
BC
=6,
AC
=8,
D
,
E
,
F
分别是
AB
,
BC
,
AC
的中点,则△
DEF
的周长为
.
填空题
普通
2. 一个周长为
的三角形,由它的三条中位线构成的三角形的周长为
.
填空题
普通
3. 如图,AC是边长为2的正方形ABCD的对角线,P为BC边上一动点,E,F为AB,AC的中点.当PE+PF的值最小时,CP的值为
.
填空题
普通
1. 如图,在
中,
,
,
是边
的中点,
是边
上一点,若
平分
的周长,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在
中,
,
,
, 点
,
,
分别为边
,
,
的中点,则
的周长为( )
A.
9
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
容易
3. 如图,在一次数学实政活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点
, 测得AC,BC两边中点的距离DE为
, 则A,B两点的距离是( )m.
A.
12
B.
14
C.
16
D.
24
单选题
普通
1.
为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,
. 以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.
(1)
如图1,EF与AC交于点G,连接NG,BE,直接写出NG与BE的数量关系;
(2)
如图2,将
绕点A逆时针旋转,旋转角为
, M为线段EF的中点,连接DN,MN.当
时,猜想∠DNM的大小是否为定值,如果是定值,请写出∠DNM的度数并证明,如果不是,请说明理由;
(3)
连接BN,在
绕点A逆时针旋转过程中,请直接写出线段BN的最大值.
证明题
困难
2. 已知E在△ABC内部(如图1),等边三角形ABC的边长为6,等边三角形BDE的边长为4,连结AE和DC.
(1)
求证:AE=DC.
(2)
当AE⊥BD时,求CD的长.
(3)
将△BDE绕点B旋转一周,F为DC的中点(如图2),求旋转过程中EF的取值范围.
解答题
困难
3. 如图,
为等边三角形,
为平面内任意一点,连接
.
(1)
如图1,
在
边上时,将
绕点
逆时针旋转
得到
, 连接
,
. 直接写出
与
的数量关系为
;直线
与
所夹锐角为
度:
(2)
如图2,
在
边上时,将
绕点
逆时针旋转
得到
, 连接
交
于
,
为
边的中点,连接
. 猜想
与
存在的关系,并证明你的猜想。
(3)
如图3,
为
外一点,将
绕点
逆时针旋转
得到
, 连接
, 取
,
的中点
,
, 连接
. 试问:
的值是否随图形的旋转而变化?若不变,请求出该值:若变化,请说明理由.
解答题
困难
1. 如图,在
中,
,
,
是边
的中点,
是边
上一点,若
平分
的周长,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在边长为
的等边
中,分别取
三边的中点
,
,
,得△
;再分别取△
三边的中点
,
,
,得△
;这样依次下去
,经过第2021次操作后得△
,则△
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在边长为4的等边
中,
,
分别为
,
的中点,
于点
,
为
的中点,连接
,则
的长为
.
填空题
普通