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1. 已知E在△ABC内部(如图1),等边三角形ABC的边长为6,等边三角形BDE的边长为4,连结AE和DC.
(1)
求证:AE=DC.
(2)
当AE⊥BD时,求CD的长.
(3)
将△BDE绕点B旋转一周,F为DC的中点(如图2),求旋转过程中EF的取值范围.
【考点】
等边三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;
【答案】
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1. 如图,
,
,
, 求证:
.
解答题
普通
2. 如图,点
B
在以
DE
为直径的半圆上,
A
为圆心,连接
AB
, 设
DC
=
m
, 且
m
>
n
.
(1)
请用
m
,
n
表示Rt△
ABC
的三条边长.
(2)
若
m
,
n
均为不超过20的正整数,且使Rt△
ABC
的三条边长都是整数,
n
的值.
解答题
普通
3. 如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,
,
,
,
,求
的大小.
解答题
普通