如图，为等边三角形，为平面内任意一点，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角为度：

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的关系，并证明你的猜想。

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．试问： $\text{[math]}$ 的值是否随图形的旋转而变化?若不变，请求出该值：若变化，请说明理由．