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1. 据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,木杆
长
, 它的影长
为
, 测得
为
, 求金字塔的高度
.
【考点】
相似三角形的应用; 平行投影;
【答案】
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解答题
普通
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1. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为
米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为
米,落在地面上的影长为
米,则树高为
米.
填空题
容易
2. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树
的高度,由于有围栏保护,他们无法到达底部
, 如图,围栏
米,小刚在
延长线
点放一平面镜,镜子不动,当小刚走到点
时,恰好可以通过镜子看到树顶
, 这时小刚眼睛
与地面的高度
米,
米,
米;同时,小亮在
的延长线上的
处安装了测倾器(测倾器的高度忽略不计),测得树顶
的仰角
,
米,请根据题中提供的相关信息,求出古树
的高度.
解答题
容易
3. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
的顶端C处,已知
,
, 且测得
米,
米,
米,求该古城墙的高度.
解答题
容易
1. 小王的身高是
, 在太阳光线下,他的影长是
.
(1)
小明的身高是
, 求同一时刻小明的影长(精确到
).
(2)
同一时刻旗杆的影长是
, 求旗杆的高.
解答题
普通
2. 如图,在一个长40m,宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地
m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时,A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求:
(1)他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长)?
(2)张华追赶王刚的速度是多少?
解答题
普通
3. 如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,求建筑物的高.
解答题
普通
1. 在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为10米,则这棵树的高度为( )
A.
3米
B.
4.6米
C.
6.4米
D.
7.8米
单选题
容易
2. 如图,某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶的G点处.若测得台阶
,
, 此时台阶在地面的影子
, 树的底部到台阶的距离
, 则树的高度
为( )
A.
3m
B.
3.6m
C.
4m
D.
4.8m
单选题
普通
3. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆
长
米,它的影长
是3米,同一时测得
是274米,则金字塔的高度
是
米.
填空题
容易
1. 小王的身高是
, 在太阳光线下,他的影长是
.
(1)
小明的身高是
, 求同一时刻小明的影长(精确到
).
(2)
同一时刻旗杆的影长是
, 求旗杆的高.
解答题
普通
2. 小强想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)
请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
(2)
如果BF=1.6,求旗杆AB的高.
作图题
普通
3. 已知:如图,
和
是直立在地面上的两根立柱,
, 某一时刻,
在阳光下的投影
.
(1)
请你在图中画出此时
在阳光下的投影,并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质;
(2)
在测量
的投影长时,同时测出
在阳光下的投影长为
, 请你计算
的长.
解答题
普通
1. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的( )
A.
图形的平移
B.
图形的旋转
C.
图形的轴对称
D.
图形的相似
单选题
普通