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1. 如图,在长为8cm,宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下的矩形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
相似多边形;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,设小方形的边长为1,四边形
四边形
, 且它们的顶点都在格点上,则它们的相似比是( )
A.
B.
C.
2
D.
3
单选题
容易
2. 如图,有甲、乙、丙三个矩形,其中相似的是( )
A.
甲与丙
B.
甲与乙
C.
乙与丙
D.
三个矩形都不相似
单选题
容易
3. 如图,有三个矩形,其中是相似图形的是( )
A.
甲和乙
B.
甲和丙
C.
乙和丙
D.
甲、乙和丙
单选题
容易
1. 如图,把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,一张矩形报纸ABCD的长AB=a,宽BC=b,E,F分别是AB,CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比,则a:b等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,一块矩形ABCD绸布的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似,则a的值等于( )
A.
B.
C.
2
D.
单选题
普通
1. 若四边形
与四边形
的相似比为
, 且两个四边形的面积和为91,则四边形
的面积是
.
填空题
容易
2. 如图,已知矩形
矩形
,
,
, 则
的长为
.
填空题
容易
3. 如图,矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形,已知矩形AFED与原矩形ABCD相似,则原矩形的较长边与较短边的比值是
.
填空题
普通
1.
(1)
解方程:
.
(2)
如图,把一张矩形纸片平均分成3个矩形,若每个小矩形都与原矩形相似,求原矩形纸片的宽与长之比.
解答题
普通
2. 如图,四边形
是菱形,
, 点
E
是
边上一动点,连接
, 在
右侧作菱形
使得菱形
菱形
, 连接
交
于点
R
, 连接
.
(1)
【尝试初探】
求证:
;
(2)
【深入探究】
若
R
为
中点,求
的值;
(3)
【拓展延伸】
①若
,
是等腰三角形,求
的值;
②若
D
,
F
,
G
三点共线,连接
, 求
的值.
实践探究题
困难
3. 如图,抛物线
与
x
轴交于点
A
(
, 0)和点
B
(4,0),与
y
轴交于点
C
, 顶点为
D
, 连接
AC
,
BC
,
BC
与抛物线的对称轴
l
交于点
E
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
点
P
是第一象限内抛物线上的动点,连接
PB
,
PC
, 若
, 求点
P
的坐标;
(3)
点
N
是对称轴
l
右侧抛物线上的动点,在射线
ED
上是否存在点
M
, 使得以点
M
,
N
,
E
为顶点的三角形与
相似?若存在,直接写出点
M
的坐标;若不存在,说明理由。
综合题
困难
1. 把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2
、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是
.
填空题
普通
2. 如图,以点O为位似中心,作四边形
的位似图形
﹐已知
,若四边形
的面积是2,则四边形
的面积是( )
A.
4
B.
6
C.
16
D.
18
单选题
容易
3. 如图,P为反比例函数y=
(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A,B.若∠AOB=135°,则k的值是( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
困难