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1.

(1) 解方程： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，求原矩形纸片的宽与长之比．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 相似多边形;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且只有一个相同的实数根 $\text{[math]}$ ，所以这两个方程为“同伴方程”．

(1) 根据定义，判断一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否属于“同伴方程”；

(2) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“同伴方程”，求m的值．

解答题普通

2. 对于实数m，n定义一种新运算“*”为：m*n=m²+mn，如3*2=3²+3×2=15．

（1）若x*3=0，求x的值；

（2）如果关于x的方程 $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ =－5有两个相等的实数根，求a的值．

解答题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的两根，

(2) 求方程 $\text{[math]}$ 的根，并猜测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）两根之间的关系（不必证明）

解答题普通