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1. 已知函数
, 则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;
【答案】
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单选题
普通
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1. 进入4月份以来,为了支援上海抗击疫情,A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500
, 设车队从A地匀速行驶到上海,高速公路限速为
.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v
的立方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.若
,
, 为了使全程运输成本最低,车队速度v应为( )
A.
80
B.
90
C.
100
D.
110
单选题
容易
2. 函数
在
处有极值为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
3. 已知函数
与
的图象如图所示,则
( )
A.
在区间
上是减函数
B.
在区间
上是减函数
C.
在区间
上是减函数
D.
在区间
上是减函数
单选题
容易
1. 已知[x] 表示不超过x 的最大整数:,若x=1为函数
的极值点,则f([t])=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知0为函数
的极小值点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
,
单选题
普通
3. 已知
,
,
, 则(参考数据:
)( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 设函数
f
(
x
)=(
x
﹣1)
2
(
x
﹣4),则( )
A.
x
=3是
f
(
x
)的极小值点
B.
当0<
x
<1时,
f
(
x
)<
f
(
x
2
)
C.
当1<
x
<2时,﹣4<
f
(2
x
﹣1)<0
D.
当﹣1<
x
<1时,
f
(2﹣
x
)>
f
(
x
)
多选题
困难
2. 已知函数
. 设
k
为正数,对于任意
x
, 若
,
二者中至少有一个大于2,则
k
的取值范围是
.
填空题
困难
3. 若函数
存在两个极值点
,
, 则
的取值范围是
.
填空题
困难
1. 已知函数
.
(1)
当
时,求
的极值;
(2)
当
时,不等式
恒成立,求a的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
当
时,求函数
的单调递减区间;
(2)
若
是函数
的极小值点,求实数a的取值范围.
解答题
普通
3. 已知函数
,
(1)
求函数
的单调区间
(2)
若函数
的两个极值点分别为
,
, 证明:
.
解答题
困难
1. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
2. 已知
和
分别是函数
(
且
)的极小值点和极大值点.若
,则a的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知函数
则( )
A.
f(x)有两个极值点
B.
f(x)有三个零点
C.
点(0,1)是曲线
的对称中心
D.
直线
是曲线
的切线
多选题
普通