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1. 已知函数
. 设
k
为正数,对于任意
x
, 若
,
二者中至少有一个大于2,则
k
的取值范围是
.
【考点】
利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;
【答案】
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填空题
困难
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1. 若函数
在
处取得极值,则
.
填空题
容易
2. 函数
的极小值是
.
填空题
容易
3. 已知函数
在
上单调递增,则
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 若函数
存在两个极值点
,
, 则
的取值范围是
.
填空题
困难
2.
的极大值为
.
填空题
普通
3. 已知
为
上的奇函数,且当
时,
, 则
的驻点为
.
填空题
普通
1. 设函数
f
(
x
)=(
x
﹣1)
2
(
x
﹣4),则( )
A.
x
=3是
f
(
x
)的极小值点
B.
当0<
x
<1时,
f
(
x
)<
f
(
x
2
)
C.
当1<
x
<2时,﹣4<
f
(2
x
﹣1)<0
D.
当﹣1<
x
<1时,
f
(2﹣
x
)>
f
(
x
)
多选题
困难
2. 已知[x] 表示不超过x 的最大整数:,若x=1为函数
的极值点,则f([t])=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知0为函数
的极小值点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
,
单选题
普通
1. 已知函数
,
(1)
求函数
的单调区间
(2)
若函数
的两个极值点分别为
,
, 证明:
.
解答题
困难
2. 已知函数
,
.
(1)
讨论
的单调性并求极值.
(2)
设函数
(
为
的导函数),若函数
在
内有两个不同的零点,求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
, 其中
且
.
(1)
若
是偶函数,求a的值;
(2)
若
时,
, 求a的取值范围.
解答题
困难
1. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
2. 已知
和
分别是函数
(
且
)的极小值点和极大值点.若
,则a的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知函数
则( )
A.
f(x)有两个极值点
B.
f(x)有三个零点
C.
点(0,1)是曲线
的对称中心
D.
直线
是曲线
的切线
多选题
普通