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1. 定义:在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫做“整点”.如:B(3,0)、C(﹣1,3)都是“整点”.抛物线y=ax
2
﹣2ax+a+2(a<0)与x轴交于点M,N两点,若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,则a的取值范围是( )
A.
﹣1≤a<0
B.
﹣2≤a<﹣1
C.
﹣1≤a<
D.
﹣2≤a<0
【考点】
二次函数与不等式(组)的综合应用;
【答案】
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单选题
困难
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1. 抛物线y=﹣x
2
+bx+c的图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是( )
A.
x<1
B.
﹣3<x<1
C.
x>1
D.
x>﹣3
单选题
容易
2. 已知抛物线
与x轴交于两点
,
, 则x为( )时,
.
A.
B.
或
C.
或
D.
单选题
容易
3. 如图是二次函数
的部分图象,由图象可知不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
1. 如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax
2
+bx+c>0的解集是( )
A.
x>3
B.
x<﹣1
C.
﹣1<x<3
D.
x>3或x<﹣1
单选题
普通
2. 如图是二次函数
和一次函数
的图象,当
时,x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
普通
3. 如图,已知抛物线
与直线
交于
,
两点,则关于x的不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
普通
1. 如图是二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)和一次函数y
2
=mx+n(m≠0)的图象,y
1
与y
2
交点的横坐标分别是﹣2和1,则当y
2
>y
1
时,x的取值范围是
.
填空题
容易
2. 如图,抛物线
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
交
y
轴于点(0,5),对称轴为直线
x
=﹣2,若
y
≥5,则
x
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 二次函数
的图象如图所示,则函数值
时,
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知函数
y
=(
x
﹣
a
)
2
+(
x
﹣
b
)
2
(
a
,
b
为常数).设自变量
x
取
x
0
时,
y
取得最小值.
(1)
若
a
=﹣1,
b
=3,求
x
0
的值;
(2)
在平面直角坐标系
xOy
中,点
P
(
a
,
b
)在双曲线
y
上,且
x
0
. 求点
P
到
y
轴的距离;
(3)
当
a
2
﹣2
a
﹣2
b
+3=0,且1≤
x
0
<3时,分析并确定整数
a
的个数.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
x
2
﹣2
bx
﹣4经过点(﹣1,
m
).
(1)
若
m
=1,则
b
=
,通过配方可以将其化成顶点式为
;
(2)
已知点(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
)在抛物线上,其中
x
1
<
x
2
, 若
m
>0且2
x
1
+2
x
2
≤5,比较
y
1
与
y
2
的大小关系,并说明理由;
(3)
若
b
=0,将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线
y
=
kx
交于
A
,
B
两点,直线与
y
轴交于点
C
, 点
E
为
AC
中点,过点
E
作
x
轴的垂线,垂足为点
F
, 连接
AF
,
CF
. 求证:
CF
2
CE
.
综合题
困难
3. 定义: 在平面直角坐标系
中,若在函数图象
上存在一点
, 绕原点顺时针旋转
后的对应点
(点
与
不重合) 仍在此函数图象
上,则称这个函数为“凡尔赛函数”,其中点
称为这个函数的“凡尔赛点”,点
叫作点
的“后凡尔赛点”.
(1)
函数①
, ②
, ③
, 其中是 “凡尔赛函数”的是
(填序号)
(2)
若一次函数
是 “凡尔赛函数”,点
(m为整数)是这个函数的“凡尔赛点”,求
的值;
(3)
若点
是二次函数
(其中
为常数,
) 的“凡尔赛点”,点
为
的“后凡尔赛点”,此二次函数图象与
轴交于
两点,由点
、
四点构成的四边形面积记为S,求S的取值范围.
解答题
困难
1. 已知二次函数
(
为常数),当自变量
的值满足
时,与其对应的函数值
的最大值为-1,则
的值为( )
A.
3或6
B.
1或6
C.
1或3
D.
4或6
单选题
普通
2. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
3. 已知二次函数y=﹣x
2
+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是
.
填空题
困难