定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点(点与不重合) 仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．

1. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若在函数图象 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合) 仍在此函数图象 $\text{[math]}$ 上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点 $\text{[math]}$ 称为这个函数的“凡尔赛点”，点 $\text{[math]}$ 叫作点 $\text{[math]}$ 的“后凡尔赛点”．

(1) 函数① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，其中是 “凡尔赛函数”的是（填序号）

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 是 “凡尔赛函数”，点 $\text{[math]}$ （m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ) 的“凡尔赛点”，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$

(1) 该抛物线的对称轴是直线________；

(2) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为_________；

(3) 当 $\text{[math]}$ 满足________时， $\text{[math]}$ ；

(4) 当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 该函数图象的顶点坐标是；与y轴交点坐标是；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，则自变量x的取值范围是；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，则函数y的取值范围是．

解答题普通

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，C两点．

(1) 求b的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

解答题普通