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1. 已知等轴双曲线
的对称轴都在坐标轴上,并且经过点
, 求双曲线
的标准方程、离心率、实轴长
【考点】
双曲线的标准方程; 双曲线的简单性质;
【答案】
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解答题
普通
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1. 求双曲线9y
2
-4x
2
=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
解答题
容易
1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)
经过
两点;
(2)
与双曲线
有公共的渐近线,且过点
.
解答题
普通
2. 已知双曲线
的右焦点为F(c,0).
(1)
若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)
以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为
,求双曲线的离心率.
解答题
普通
3. 已知双曲线E的中心为原点,
是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为
, 求E的方程.
解答题
普通
1. 双曲线
的右焦点坐标为
, 则该双曲线的渐近线方程为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
的实轴长为4,虚轴长为6,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 写出一个与双曲线
有相同渐近线,且焦点在
轴上的双曲线方程为
.
填空题
容易
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
:
的渐近线方程为
, 过点
的直线
交双曲线
于
,
两点,且当
轴时,
.
(1)
求
的方程;
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
,
, 直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
(3)
探究圆
:
上是否存在点
, 使得过
作双曲线的两条切线
,
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
普通
3. 已知双曲线
的一焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通