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1. 已知等轴双曲线
的对称轴都在坐标轴上,并且经过点
, 求双曲线
的标准方程、离心率、实轴长
【考点】
双曲线的标准方程; 双曲线的简单性质;
【答案】
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解答题
普通
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1. 求双曲线9y
2
-4x
2
=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
解答题
容易
1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)
经过
两点;
(2)
与双曲线
有公共的渐近线,且过点
.
解答题
普通
2. 已知双曲线
的右焦点为F(c,0).
(1)
若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)
以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为
,求双曲线的离心率.
解答题
普通
3. 已知双曲线E的中心为原点,
是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为
, 求E的方程.
解答题
普通
1. 若方程
表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 双曲线
的右焦点坐标为
, 则该双曲线的渐近线方程为
.
填空题
普通
3. 已知双曲线
的实轴长为4,虚轴长为6,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知双曲线
与圆
相切,且
的渐近线方程为
.
(1)
求
的方程;
(2)
若
的右顶点为
, 过
的右焦点的直线
交
于
两点,且
, 求
.
解答题
普通
2. 已知以下事实:反比例函数
(
)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)
求双曲线
:
的离心率;
(2)
将(1)中的曲线
绕原点顺时针转
, 得到曲线
, 求曲线
的方程;
(3)
已知点
是(2)中曲线
的左顶点.圆
:
(
)与直线
:
交于
、
两点,直线
、
分别与双曲线
交于
、
两点.试问:点A到直线
的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时
的值;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知双曲线C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,且过
,
两点.
(1)
求C的方程;
(2)
设P,M,N三点在C的右支上,
,
, 证明:
(ⅰ)存在常数
, 满足
;
(ⅱ)
的面积为定值.
解答题
困难
1. 双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
普通
3. 已知双曲线
的一焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通