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1. 已知双曲线
的实轴长为4,虚轴长为6,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
双曲线的标准方程; 双曲线的简单性质;
【答案】
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容易
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1. 双曲线
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 双曲线
的焦点到渐近线的距离等于
, 则双曲线
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 设双曲线
的离心率为
, 双曲线渐近线的斜率的绝对值小于
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的离心率为
, 则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线
, 若双曲线不存在以点
为中点的弦,则双曲线离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 双曲线
的右焦点坐标为
, 则该双曲线的渐近线方程为
.
填空题
普通
2. 写出一个与双曲线
有相同渐近线,且焦点在
轴上的双曲线方程为
.
填空题
容易
3. 若双曲线
的一个焦点
, 且渐近线方程为
, 则下列结论正确的是( )
A.
的方程为
B.
的离心率为
C.
焦点到渐近线的距离为
D.
两准线间的距离为
多选题
普通
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
:
的渐近线方程为
, 过点
的直线
交双曲线
于
,
两点,且当
轴时,
.
(1)
求
的方程;
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
,
, 直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
(3)
探究圆
:
上是否存在点
, 使得过
作双曲线的两条切线
,
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
普通
3. 已知双曲线
的一焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通