求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.

1. 求双曲线9y²－4x²＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.

【考点】

双曲线的简单性质;

【答案】

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解答题容易

1. 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且三角形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 的浙近线方程；

(2) 求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在① $\text{[math]}$ ，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线 $\text{[math]}$ ，__________，求C的方程．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

解答题普通

3. 双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ c．

(1) 求双曲线的离心率；

(2) 若双曲线的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF₁⊥PF₂ ，求点P的坐标．

解答题普通