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1. 如图,已知
是双曲线
的左、右焦点,
为双曲线
上两点,满足
, 且
, 则双曲线
的离心率为
.
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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普通
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1. 双曲线
的一条渐近线方程为
.
填空题
容易
2. 已知双曲线
的一条渐近线方程为
, 则
.
填空题
容易
3. 双曲线
的渐近线方程
.
填空题
容易
1. 已知双曲线
的渐近线方程为
y
=±
x
, 则该双曲线的离心率为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
:
的右顶点,右焦点分别为A,F,过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P,直线PF与C的一个交点为Q,
, 且
, 则C的离心率为
.
填空题
普通
3. 已知
分别是双曲线
的左右焦点,过
的直线
l
与
C
只有一个公共点
P
, 且
, 则
C
的离心率为
.
填空题
普通
1. 双曲线
的焦点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若双曲线
的右支上一点
到右焦点的距离为9,则
到左焦点的距离为( )
A.
3
B.
12
C.
15
D.
3或15
单选题
容易
3. 已知双曲线
左,右焦点分别为
, 若双曲线左支上存在点
使得
, 则离心率的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知双曲线
与圆
相切,且
的渐近线方程为
.
(1)
求
的方程;
(2)
若
的右顶点为
, 过
的右焦点的直线
交
于
两点,且
, 求
.
解答题
普通
2. 已知以下事实:反比例函数
(
)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)
求双曲线
:
的离心率;
(2)
将(1)中的曲线
绕原点顺时针转
, 得到曲线
, 求曲线
的方程;
(3)
已知点
是(2)中曲线
的左顶点.圆
:
(
)与直线
:
交于
、
两点,直线
、
分别与双曲线
交于
、
两点.试问:点A到直线
的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时
的值;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 双曲线
的离心率为
, 焦点到渐近线的距离为
, 斜率为
的直线
与双曲线的右支交于
、
两点,过
作直线
垂直于
轴,交曲线
的另外一个点为
, 过
作平行于
的直线交曲线
的另外一个点为
, 以此类推
, 直线
垂直于
轴,直线
平行于
, 得到点列
;记点
的坐标为
.
(1)
求双曲线
的标准方程;
(2)
若
过双曲线
的右焦点
, 证明直线
过定点;
(3)
若
且
为双曲线右顶点,
, 记
, 求
的值.
解答题
困难
1. 双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F,过F且斜率为
的直线交双曲线于点
,交双曲线的渐近线于点
且
.若
,则双曲线的离心率是
.
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
.
填空题
容易