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1. 在等差数列
中,已知
,
,
是其前
项和,则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和;
【答案】
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1. 等差数列
的前n项和为
, 若
,
, 则( )
A.
的公差为1
B.
的公差为2
C.
D.
多选题
容易
2. 设等差数列
的前n项和为
.若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知等差数列
的前
项和为
, 公差为
, 则( )
A.
B.
为递减数列
C.
若
, 则
, 且
D.
当
或
时,
取得最大值
多选题
普通
2. 已知
为等差数列
,
, 则( )
A.
的公差为
B.
的通项公式为
C.
的前
项和为
D.
的前50项和为2565
多选题
普通
3. 已知公差为
的等差数列
中,其前
项和为
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 已知等差数列
的前5项之和为25,
, 则公差为( )
A.
6
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
容易
2. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,则第三十五层球的个数为( )
A.
561
B.
595
C.
630
D.
666
单选题
容易
3. 设
是公差为
d
的等差数列,
是其前
n
项和,且
,
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
是等差数列
的前
项和,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 记数列
前
项和为
解答题
普通
2. 给定数列
, 若对任意m,
且
,
是
中的项,则称
为“H数列”.设数列
的前n项和为
(1)
若
, 试判断数列
是否为“H数列”,并说明理由;
(2)
设
既是等差数列又是“H数列”,且
,
,
, 求公差d的所有可能值;
(3)
设
是等差数列,且对任意
,
是
中的项,求证:
是“H数列”.
解答题
困难
3. 设数列
是公比为q的等比数列,其前n项和为
.
(1)
若
,
, 求数列
的前n项和;
(2)
若
,
,
成等差数列,求q的值并证明:存在互不相同的正整数m,n,p,使得
,
,
成等差数列;
(3)
若存在正整数
, 使得数列
,
, …,
在删去
以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列,求所有数对
所构成的集合,
解答题
困难
1. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
2. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
单选题
困难
3. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通