心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：①曲线关于轴对称；②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；④与圆始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是.

1. 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于这条曲线的下列说法：

①曲线关于 $\text{[math]}$ 轴对称；

②当 $\text{[math]}$ 时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；

③ $\text{[math]}$ 越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；

④与圆 $\text{[math]}$ 始终有两个交点.

其中，所有正确结论的序号是.

【考点】

轨迹方程;

【答案】

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填空题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程为．

填空题容易

2. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹所包围的图形的面积等于.

填空题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为．

填空题容易