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1. 已知点
,
, 动点
P
满足
, 则动点
P
的轨迹方程为
.
【考点】
轨迹方程;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知两定点
,
,如果动点
满足
,则点
的轨迹所包围的图形的面积等于
.
填空题
容易
2. 已知
,
,
,若动点
满足
,设线段
的中点为
则点
的轨迹方程为
.
填空题
容易
3. 到
和
的距离相等的点的轨迹方程是
.
填空题
容易
1. 心脏线,也称心形线,是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为
,
, 则关于这条曲线的下列说法:
①曲线关于
轴对称;
②当
时,曲线上有4个整点(横纵坐标均为整数的点);
③
越大,曲线围成的封闭图形的面积越大;
④与圆
始终有两个交点.
其中,所有正确结论的序号是
.
填空题
困难
2. 已知直线
与圆
:
交于
,
两点,且
, 则
的最大值为
.
填空题
困难
3. 点
为圆C:
上一点,点B在圆C上运动,点M满足
. 则点M的轨迹方程为
.
填空题
普通
1. 设点
,
, 直线
,
于点
, 则
的最大值为( )
A.
B.
6
C.
4
D.
单选题
普通
2. 已知直线
交抛物线
于
轴异侧两点
, 且
, 过O向
作垂线,垂足为D,则点
的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
普通
3. 已知
是圆
上的一动点,点
, 线段
的垂直平分线交直线
于点
, 则
点的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
是
内一点,
,
, 动点
满足
,
是
的中点.
(1)
判断
的形状,并求
的面积;
(2)
求
的最大值.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系
中,动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
, 设动点
的轨迹为曲线
.
(1)
求曲线
的方程;
(2)
以原点
为端点作两条互相垂直的射线与曲线
分别交于点
M
,
N
. 求证:
是定值.
解答题
普通
3. 如图,点
在圆
上运动且满足
轴,垂足为点
, 点
在线段
上,且
, 动点
的轨迹为
.
(1)
求曲线
的方程;
(2)
已知
, 过
的动直线
交曲线
于
两点(点
在
轴上方)
分别为直线
与
轴的交点,是否存在实数
使得
?说明理由.
解答题
普通
1. 已知正三棱锥
的六条棱长均为6,
是
及其内部的点构成的集合,设集合
,则
表示的区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若
,则点C的轨迹为( )
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线
单选题
普通
3. 已知点O(0,0),A(﹣2,0),B(2,0).设点P满足|PA|﹣|PB|=2,且P为函数y=3
图象上的点,则|OP|=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通