如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，若AD=6 cm，BE=2 cm，求ED及AB的长．

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1. 如图，

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，若AD=6 cm，BE=2 cm，求ED及AB的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的角平线 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

1. 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.

(1) 求证：EA=EG

(2) 若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.

解答题普通

2. 已知，如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 $\text{[math]}$ ，并作腰上的高AE．

(1) 求证：AB=AE；

(2) 求等腰三角形的腰长CD．

解答题普通

3. 在∆ABC中， AD⊥BC， E是BC上的一点.

(1) 若E是 BC的中点， AB=10， AD=6， ∠C=45°，求AE的长：

(2) 若AE 是∠BAC的角平分线， ∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD 的度数.

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

2. 如图，AB ， BC ， CD ， DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝12，CE＝16，CD⊥BC ，则一根火柴棒的长度为（）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

单选题普通

3. 等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为cm.

填空题普通

1. 勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图，其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°，连结AE交BG于点P，连结BE，得到图2，若∠ABE＝∠AEB.

(1) 求证：EF=DF；

(2) 若EF=2，求PE的长.

解答题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点P从B点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

(3) 过点D作 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，在点P的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

综合题普通

(1) 特例感知

①如图①， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)

②如图 ②， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“ $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)

(2) 形成概念

若一个三角形中存在两边的平方差等于第三条边上高的平方，则称这个三角形为金高三角形，两边的交点为金点．

知识应用

①如图 ③ $\text{[math]}$ 为金高三角形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为金点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

②如图④，等腰三角形 $\text{[math]}$ 为金高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通