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1. 如图,在平行四边形
ABCD
中,对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,
E
、
F
在对角线
AC
上,且
AE
=
CF
,
OE
=
OD
, 求证:四边形
EBFD
是矩形.
【考点】
平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AE∥BC,DE∥AB.求证:四边形ADCE为矩形.
证明题
普通
2. 如图,在
中,点O是
的中点,点F在边
的延长线上,连接
并延长交
的延长线于E点,
分别与
交于点
.求证:
.
证明题
普通
3. 已知:E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,求证:∠CDF=∠ABE.
证明题
普通
1. 工人师傅在做矩形门窗时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,还要测量它们的两条对角线是否相等,以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是( )
A.
矩形的两组对边分别相等
B.
矩形的两条对角线相等
C.
有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.
对角线相等的平行四边形是矩形
单选题
普通
2. 如图,在
中,对角线
与
交于点
, 添加下列条件不能判定
为矩形的只有( )
A.
B.
,
,
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,已知
中对角线
,
相交于点
, 请你添加一个适当的条件,使
成为一个矩形.你添加的条件是
(填一个即可).
填空题
容易
1. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,BE=DG,BF=DH.
(1)
求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)
当AB=BC,且BE=BF时,求证:四边形EFGH是矩形.
证明题
普通
2. 如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)
求证:△ABD≌△BEC;
(2)
连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
综合题
普通
3. 如图,平行四边形
的对角线
相交于点O,
是等边三角形.
(1)
证明:平行四边形
是矩形;
(2)
若
, 求
的长.
证明题
普通
1. 如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件
,使四边形DBCE是矩形.
填空题
普通
2. 已知四边形
是平行四边形,
,
相交于点O,下列结论错误的是( )
A.
,
B.
当
时,四边形
是菱形
C.
当
时,四边形
是矩形
D.
当
且
时,四边形
是正方形
单选题
容易
3. 如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为
度时,两条对角线长度相等.
填空题
普通