如图，平行四边形的对角线相交于点O，是等边三角形．

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

(1) 证明：平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接四边形，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

证明题普通

2. 已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

证明题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

证明题普通