如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD=4，BD=6，求Rt△ABC的面积．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD=4，BD=6，求Rt△ABC的面积．

【考点】

勾股定理; 切线长定理;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

2. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

解答题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边长分别为a ， b ， c ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，周长为l ．

a ， b ， c	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3，4，5	2	$\text{[math]}$
5，12，13	4	p
8，15，17	6	q

(1) 填表：表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，观察上表猜想： $\text{[math]}$ （用含有m的代数式表示）；

(3) 说出（2）中结论成立的理由．

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. 18 B. 20 C. 24 D. 30

单选题普通

2. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为．

填空题普通

3. 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为．

填空题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 的半径是4， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A、点B，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点C是圆周上的一动点， $\text{[math]}$ 的大小为定值吗？若是定值，请求出它的度数．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 如图1，几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图2，在运动过程中，若以P为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求t值；

(3) 若以Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙Q．如图3，若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边有三个公共点，则t的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将对角线交点为 $\text{[math]}$ 的正方形记作正方形 $\text{[math]}$ ，对于正方形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）给出如下定义：若正方形 $\text{[math]}$ 的边上存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的“伴随切点”．

(1) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的“伴随切点”是________；

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 的“伴随切点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ．若存在正方形 $\text{[math]}$ 的两个“伴随切点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径为1的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内平移（ $\text{[math]}$ 可以与该三角形的边相切），则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值为.

填空题普通

3. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题普通