在矩形中，，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 如图1，几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图2，在运动过程中，若以P为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求t值；

(3) 若以Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙Q．如图3，若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边有三个公共点，则t的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）

【考点】

勾股定理; 点与圆的位置关系; 切线长定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD=4，BD=6，求Rt△ABC的面积．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

解答题普通