已知：如图所示，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC=BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA=OB，∴∠A=∠B．又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC=BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

1. 已知：如图所示，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC=BC．小明同学的证明过程如下框：

证明：连结OC，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B．

又∵OC=OC，

∴△OAC≌△OBC，

∴AC=BC．

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

【考点】

等腰三角形的性质; 切线的性质;

【答案】

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证明题容易

1. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

证明题困难

如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）求证：AB=AC；

（2）若PC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径及线段PB的长．

证明题普通