综合运用已知：抛物线与轴交于，，与轴交于点，顶点为．

1. 综合运用

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1：抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；（不需要证明）

(3) 如图2：点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心过A、 $\text{[math]}$ 两点的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出a的值，点A的坐标；

(2) 若点M是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3) 点P是抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点 $\text{[math]}$ 处．直接写出点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时点P的横坐标．

解答题困难

2. 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）求点D的坐标及△ABD的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过不重合的三点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则a______0（填“>”或“<”）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，对于某个n，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，结合图象，直接写出n的取值范围．

解答题困难