如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

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如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

【考点】

切线的性质;

【答案】

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证明题困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．

（1）求证：∠CDB=∠BFD；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

证明题困难

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BCP=∠BAN

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

单选题容易

2. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 综合运用

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1：抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；（不需要证明）

(3) 如图2：点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心过A、 $\text{[math]}$ 两点的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

(1) 求证：AE是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CD和DE的长．

解答题困难

3. 【问题背景】

已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．

(1) 【初步感知】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；

(2) 【问题探究】

以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．