如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

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如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

【考点】

切线的性质;

【答案】

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证明题困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

证明题普通

如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）求证：AB=AC；

（2）若PC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径及线段PB的长．

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．

（1）求证：∠CDB=∠BFD；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

证明题困难

1. 如图，⊙O是以原点为圆心，2 $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. 4 C. 8－2 $\text{[math]}$ D. 2 $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．若∠C=34°，则∠A的度数是(　　)

A. 17° B. 22° C. 34° D. 56°

单选题普通

3. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是 $\text{[math]}$ 的二倍点的是______；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

解答题困难

2. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三条边的所有公共点个数为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”．

例如：如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”，那么 $\text{[math]}$ _______．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”坐标是（），

$\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

如果直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是____________．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下列各点为中心，作边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，则这个中心可能是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 上任意一点为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，对每一个圆总存在 $\text{[math]}$ 使之与 $\text{[math]}$ 既是“ $\text{[math]}$ 关联”又是“ $\text{[math]}$ 关联”但不是“ $\text{[math]}$ 关联”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．

填空题困难

2. 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）

A. 2周 B. 3周 C. 4周 D. 5周

单选题普通

3. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=

填空题普通