定义：在平面直角坐标系中，对于，点在边的垂直平分线上，以点为圆心，为半径作，设与三条边的所有公共点个数为，则称点为关于边的“可控点”．例如：如图，已知点，点．点为关于边的“可控点”．

1. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三条边的所有公共点个数为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”．

例如：如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”，那么 $\text{[math]}$ _______．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”坐标是（），

$\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

如果直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 关于边 $\text{[math]}$ 的“可控 $\text{[math]}$ 点”，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是____________．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 切线的性质; 切线的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．

（1）求m的值和该二次函数的表达式．

（2）若点P（x，y）为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．

①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．

（3）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．

解答题困难

2. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点C ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求点C的坐标；

(3) 如图2，若点D是抛物线上对称轴右侧的一个动点，以点D为圆心，以 $\text{[math]}$ 个单位长度为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时，求点D的坐标．

解答题普通

3. 如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．

解答题普通