在平面直角坐标系中，对于内的一点，若在外存在点，使得，则称点为的二倍点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是 $\text{[math]}$ 的二倍点的是______；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______．

【考点】

点与圆的位置关系; 切线的性质; 坐标系中的两点距离公式; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．

(1) 以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何?

(2) 以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何?

(3) 以点A为圆心，5cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何?

(4) 以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么?

解答题普通

2. 如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以 $\text{[math]}$ km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．

(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2) 若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？

解答题困难

3. 如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．

(1) 以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？

(2) 若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

解答题普通