如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．（1）求证：∠CDB=∠BFD；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

1.

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．

（1）求证：∠CDB=∠BFD；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

【考点】

切线的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

证明题普通

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BCP=∠BAN

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且= ，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

（1）求证：△ACD是等边三角形；

（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．

证明题困难