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1. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,交AC边于点E.过点D作⊙O的切线,交AC于点F,交AB的延长线于点G,连接DE.
(1)
求证:BD=CD;
(2)
若∠G=40°,求∠AED的度数.
(3)
若BG=6,CF=2,求⊙O的半径.
【考点】
等腰三角形的性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 将一根长为
的铁丝,剪掉一部分后,剩下部分围成一个等腰三角形(接头部分忽略不计),这个等腰三角形的底为
, 腰为
.
(1)
求剪掉部分的铁丝长度.
(2)
若围成的等腰三角形的周长为
, 求铁丝的长度.
综合题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)
求证:BD=BF;
(2)
若AB=10,CD=4,求BC的长.
综合题
普通
3. 数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形
中,
,求
的度数.(答案:
)
例2 等腰三角形
中,
,求
的度数.(答案:
或
或
)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 等腰三角形
中,
,求
的度数.
(1)
请你解答以上的变式题.
(2)
解(1)后,小敏发现,
的度数不同,得到
的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形
中,设
,当
有三个不同的度数时,请你探索
的取值范围.
综合题
普通
1. 已知
为⊙
的直径且
, 点
是⊙
上一点(不与
、
重合),点
在半径
上,且
,
与过点
的⊙
的切线垂直,垂足为
. 若
, 则CD=
,OD=
.
填空题
普通
2. 如图,在
中,
为直径,
,
为弦,过点
的切线与
的延长线交于点
,
为线段
上一点(不与点
重合),且
.
(1)
若
, 则
的长为
(结果保留
);
(2)
若
, 则
.
填空题
普通
3. 如图,⊙
是
的外接圆,AB是⊙
的直径,点D在⊙
上,
, 连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.
(1)
求证:
;
(2)
求证:
;
(3)
若
, 求DB的长.
综合题
困难