【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律图1 图2【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度．

1. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律

图1 图2

【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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实践探究题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；

证明题容易

2. 线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠C＝∠B．求证：△ACE≌△ABD．

证明题容易

1. 在△ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．

(1) 【问题解决】

如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：AD+BC=BE；

(2) 【类比探究】

如图2，若点D在线段AB上，请直接写出线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系；

(3) 【拓展延伸】

如图3若点D在线段AB的延长线上，请探究线段AD、BC与BE之间的数量关系，并证明．

实践探究题普通

2. 邯郸市某初中数学小组为测量到河正对岸电线塔距离，设计如下方案：

主题	测量到河正对岸电线塔距离 $\text{[math]}$
工具	自己脚步
人员	组长：xxx；组员：xxx
实物及示意图
方案	组员从A以相同的步子先向正西方向到达电线杆C处，接着继续向正西方向走到D处，然后再向正南方向行走到E处，此时电线杆C、电线塔B与组员E在同－条直线上．
数据	$\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 步， $\text{[math]}$ 步
评价

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若该组员一步大约 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

1. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在射线 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．则测出 $\text{[math]}$ 的长即为A，B间的距离；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ 间的距离，则下列判断正确的是（）

A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行

单选题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB

(1) 如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；

(2) 如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB：

(3) 如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．

证明题困难

2. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到原点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 的对应边的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

综合题困难

3. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：

甲：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

乙：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．