某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：甲：如图，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．乙：如图，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．

1. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：

甲：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

乙：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

(1) 以上两位同学所设计的方案，可行的有______；

(2) 请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 某综合与实践小组想要测量如图1所示的池塘 $\text{[math]}$ 两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，两个小组的同学想到了不同的测量方案．

(1) 勤奋小组的同学根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案：

①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达 $\text{[math]}$ 两点的点 $\text{[math]}$ （可以测得 $\text{[math]}$ 的距离）；

②连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 ▲ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 ▲ ；

③连结 $\text{[math]}$ 并测量出它的长度，则 ▲ 的长度就是 $\text{[math]}$ 两个端点的距离；

④用直尺和圆规在图1中画出测量示意图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；

⑤成员任务分配与实地测量（略）．

请你帮勤奋小组的同学将测量方案补充完整，并说明此测量方案合理的理由．

(2) 创新小组的同学受到启发，经过组内成员的探究，画出如图2所示的示意图，并得到了如下的测量方案：

①派一名同学戴一顶太阳帽 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处立正站好；

②调整太阳帽，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点 $\text{[math]}$ 处；

③该同学旋转 $\text{[math]}$ 后保持方才的姿势，再次使视线通过帽檐，且将视线所落在平地上的位置记为点 $\text{[math]}$ ；

④测得 $\text{[math]}$ 的长度就是 $\text{[math]}$ 两个端点的距离．

试说明该测量方案可行的理由．

解答题普通

2. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P

(1) 求∠CPD的度数

(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.

解答题普通

3. 如图，在△ABD和△ACE中，有下列判断：

①AB=AC； ②∠BAC=∠DAE；

③∠B=∠C； ④AD=AE.

用其中三个判断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明理由.

解答题普通