甲:如图1,先过点B作的垂线 , 再在射线上取C,D两点,使 , 接着过点D作的垂线 , 交的延长线于点E.则测出的长即为A,B间的距离;
乙:如图2,先确定直线 , 过点B作射线 , 在射线上找可直接到达点A的点D,连接 , 作 , 交直线于点C,则测出的长即为间的距离,则下列判断正确的是( )
证明:垂直平分 ,
①______, ,
,
在和中
③______,
四边形为平行四边形,
又④______,
四边形为菱形.
请你依照题意完成下面命题:夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______.
综合与实践课上,老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动.
操作一:将正方形纸片依次沿对角线、对折,把纸片展平,折痕的交点为;
操作二:在上取一点 , 在上取一点 , 沿折叠,使点落在点处,然后延长交于点 , 连接 .
如图1是经过以上两次操作后得到的图形,则线段和的数量关系是 ▲ .
图2是把矩形纸片按照(1)中的操作一和操作二得到的图形.请判断 , , 三条线段之间有什么数量关系?并仅就图2证明你的判断.
图2中,若点是边的三等分点,直接写出的值.
求证: .