平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，．

1. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到原点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 的对应边的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念; 全等三角形中对应边的关系; 全等三角形中对应角的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1) 直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

(2) 直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 的延长线交于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题普通

(1) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在这个角的内部，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 迁移应用：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

综合题普通