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1. 抛物线
与
轴相交于不同两点
、
, 若存在整数
及整数
, 使得
和
同时成立,则
.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式(组)的综合应用;
【答案】
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填空题
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换一批
1. 二次函数
的图象如图所示,当
时,自变量
的取值范围是
.
填空题
容易
2. 如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
的对称轴为直线
, 与
轴的一个交点为
, 则关于
的不等式
的解集为
.
填空题
容易
3. 抛物线
的部分图象如图所示,则
的解集是
;
填空题
容易
1. 如图,将二次函数
位于x轴的下方的图象沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(实线部分).当新函数中函数值y随x的增大而增大时,自变量x的取值范围是
.
填空题
普通
2. 若二次函数
的图象经过点
, 且其对称轴为
, 则使函数值
成立的
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图,抛物线y=ax
2
+bx+c分别交坐标轴于A(﹣2,0),B(6,0),C(0,﹣3),则﹣3<ax
2
+bx+c≤0的解是
.
填空题
普通
1. 如图是二次函数
的图象的一部分,其对称轴是直线
, 与x轴的一个交点是
, 则不等式
的解集是( )
A.
或
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,二次函数
(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>3.其中正确的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
3. 抛物线
的部分图象如图所示,则当
时,x的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
容易
1. 定义: 在平面直角坐标系
中,若在函数图象
上存在一点
, 绕原点顺时针旋转
后的对应点
(点
与
不重合) 仍在此函数图象
上,则称这个函数为“凡尔赛函数”,其中点
称为这个函数的“凡尔赛点”,点
叫作点
的“后凡尔赛点”.
(1)
函数①
, ②
, ③
, 其中是 “凡尔赛函数”的是
(填序号)
(2)
若一次函数
是 “凡尔赛函数”,点
(m为整数)是这个函数的“凡尔赛点”,求
的值;
(3)
若点
是二次函数
(其中
为常数,
) 的“凡尔赛点”,点
为
的“后凡尔赛点”,此二次函数图象与
轴交于
两点,由点
、
四点构成的四边形面积记为S,求S的取值范围.
解答题
困难
2. 已知二次函数
(1)
求该二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)
若
当
时,y的最大值是2,求当
时,y的最小值;
(3)
已知
为平面直角坐标系中两点,当抛物线与线段 PQ有公共点时,请求出m的取值范围.
解答题
困难
3. 已知二次函数
(
为常数).
(1)
该函数图象与
轴交于
两点,若点
坐标为
,
①则
的值是_________,点
的坐标是_________;
②当
时,借助图像,求自变量
的取值范围;
(2)
对于一切实数
, 若函数值
总成立,求
的取值范围(用含
的式子表示);
(3)
当
时(其中
为实数,
),自变量
的取值范围是
, 求
和
的值以及
的取值范围.
解答题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
,
两点,若
, 则下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
.
正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 已知二次函数
的图象如图所示,有下列5个结论:①
;②
;③
;④
(
);⑤若方程
=1有四个根,则这四个根的和为2,其中正确的结论有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
普通