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1. 已知二次函数
(
为常数).
(1)
该函数图象与
轴交于
两点,若点
坐标为
,
①则
的值是_________,点
的坐标是_________;
②当
时,借助图像,求自变量
的取值范围;
(2)
对于一切实数
, 若函数值
总成立,求
的取值范围(用含
的式子表示);
(3)
当
时(其中
为实数,
),自变量
的取值范围是
, 求
和
的值以及
的取值范围.
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式(组)的综合应用;
【答案】
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困难
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真题演练
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1. 设二次函数
(b,c是常数)的图像与x轴交于A,B两点.
(1)
若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数
的表达式及其图像的对称轴.
(2)
若函数
的表达式可以写成
(h是常数)的形式,求
的最小值.
(3)
设一次函数
(m是常数).若函数
的表达式还可以写成
的形式,当函数
的图像经过点
时,求
的值.
解答题
普通
2. 已知,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于点B,C,与y轴交于点A,其中
.
(1)
求a,b的值;
(2)
如图1,连接AB,点P是直线
上方抛物线上一动点,过点P作
轴交
于点K,过点K作
轴,垂足为点E,求
的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)
如图2,点P在抛物线上,且满足在(2)中求出的点P的坐标,连接
, 将该抛物线向右平移,使得新抛物线y
'
恰好经过原点,点C的对应点是F,点M是新抛物线
上一点,连接
, 当
时,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
解答题
困难
3. 已知二次函数
的图象经过点
,
, 对称轴为直线
.
(1)
直接写出
,
,
;
(2)
当
时,求二次函数的最值;
(3)
当
时,二次函数的最小值为
, 求n的值.
解答题
普通
1. 平面直角坐标系
中,二次函数
的图象与
轴有两个交点.
(1)
当
时,求二次函数的图象与
轴交点的坐标;
(2)
过点
作直线
轴,二次函数的图象的顶点
在直线
与
轴之间(不包含点
在直线
上),求
的范围;
(3)
在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线
相交于点
,求 △ABO 的面积最大时
的值.
综合题
普通