平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.

1. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，二次函数的图象的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴之间(不包含点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上)，求 $\text{[math]}$ 的范围；

(3) 在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 △ABO 的面积最大时 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=2．

(1) 求b的值：

(2) 当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和为6，求c的值：

(3) 当1<x<4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 $\text{[math]}$ 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1) 求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 $\text{[math]}$ 和守门员（点 $\text{[math]}$ ）的距离；

(2) 运动员（点 $\text{[math]}$ ）要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？（假设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，结果保留根号）

综合题普通

3. 某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元），分别是农机成本，管理成本，其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中

x（单位：亩）	1	3
y（单位：万元）	16	34

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？

(3) 若每亩的收益为15万元，当x为何值时，实验田总利润最大．

综合题普通