已知二次函数

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是2，求当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段 PQ有公共点时，请求出m的取值范围.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个点在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数y=（mx-3）（x-1）（m是常数）．求证：不论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数，并说明理由．

解答题普通