已知二次函数

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是2，求当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段 PQ有公共点时，请求出m的取值范围.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个点在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动：同时，点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）．

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图①， $\text{[math]}$ 是第二象限抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

(3) 如图②，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难