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1. 光岳楼位于山东聊城古城中央,主体结构建于明洪武七年(13年),它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一,享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉,光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台,如图所示,该墩台上底面边长约为32m,下底面边长约为34.5m,高约为9m,则该墩台的斜高约为( )(参考数据:
)
A.
9.1m
B.
10.9m
C.
11.2m
D.
12.1m
【考点】
棱台的结构特征;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,
是一个正三棱台,而且下底面边长为6,上底面边长和侧棱长都为3,则棱台的高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度(mm)进行如下规定:
积水厚度区间
级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
小明用一个圆台形容器(如图)接了24小时雨水,则这天的降雨属于哪个等级( )
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
单选题
普通
3. 将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里,该正三棱台的高的最小值为( )
A.
B.
1+
C.
2+
D.
3+
单选题
普通
1. 若一个正
棱台的棱数大于15,且各棱的长度构成的集合为
, 则
的最小值为
填空题
容易
2. 如图,在正四棱台
中,
, 且存在一个半径为
的球,与该正四棱台的各个面均相切.设该正四棱台的外接球半径为R,则
.
填空题
普通
3. 由正三棱锥
截得的三棱台
的各顶点都在球
的球面上,若
,三棱台
的高为2,且球心
在平面
与平面
之间(不在两平面上),则
的取值范围为
.
填空题
普通
1. 如图,在四棱台
中,底面
为菱形,且
,
, 侧棱
与底面
所成角的正弦值为
. 若球
与三棱台
内切(即球与棱台各面均相切).
(1)
求证:
平面
;
(2)
求二面角
的正切值;
(3)
求四棱台
的体积和球
的表面积.
解答题
普通
2. 如图,四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,
, 且
底面
,
P
是棱
的中点,点
Q
在棱
上.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求二面角
的余弦值.
解答题
普通
3. 在正三棱台
中,
,
,
为
中点,
在
上,
.
(1)
请作出
与平面
的交点
, 并写出
与
的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
1. 正三棱台高为1,上下底边长分别为
和
,所有顶点在同一球面上,则球的表面积是( )
A.
100π
B.
128π
C.
144π
D.
192π
单选题
普通
2. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易