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1. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱台的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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容易
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1. 已知正四棱台的上底面边长为1,下底面边长为2,高为2,则该正四棱台的体积为( )
A.
1
B.
2
C.
D.
单选题
容易
2.
九章算术
是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺,问积几何?其意思是今有坝堤为底面是等腰梯形的直四棱柱,下底长
丈,上底长
尺,高
尺,纵长
丈
尺
已知
丈为
尺
, 问这段坝堤的体积是多少立方尺?根据表述,这段坝堤的体积是( )
A.
立方尺
B.
立方尺
C.
立方尺
D.
立方尺
单选题
容易
3. 下图是一个圆台的侧面展开图,已知
,
且
, 则该圆台的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知正四棱台
的上、下底面边长分别为1和2,且
, 则该棱台的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设四棱台
的上、下底面积分别为
,
, 侧面积为
S
, 若一个小球与该四棱台的每个面都相切,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在
中,
, 若以边
所在的直线为轴旋转得到的几何体的体积分别为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为
, 其内切球的半径为1,则该正四棱台的体积为
.
填空题
普通
2. 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体
存在棱切球,且
, 则该四面体的体积为
,棱切球的半径为
.
填空题
普通
3. 在长方形
ABCD
中,
,
, 点
E
在线段
AB
上,
, 沿
DE
将
折起,使得
, 此时四棱锥
的体积为
.
填空题
普通
1. 如图,在四棱台
中,底面
为菱形,且
,
, 侧棱
与底面
所成角的正弦值为
. 若球
与三棱台
内切(即球与棱台各面均相切).
(1)
求证:
平面
;
(2)
求二面角
的正切值;
(3)
求四棱台
的体积和球
的表面积.
解答题
普通
2. 如图,某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成,已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm,正三棱台的下底面边长为2cm,且正三棱台的高为1cm,现有一盒这种零件共重
(不包含盒子的质量),取铁的密度为
.
(1)
试问该盒中有多少个这样的零件?
(2)
如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料,试问共需涂多少
的材料?
解答题
普通
3. 如图,在三棱柱
中,
,
分别是
,
的中点,连接
,
,
.
(1)
求证:几何体
是三棱台;
(2)
若此三棱柱为正三棱锥,且
, 求三棱锥
的体积.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通