如图，在正四棱台中，，且存在一个半径为的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则．

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1. 如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且存在一个半径为 $\text{[math]}$ 的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

棱台的结构特征;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若一个正 $\text{[math]}$ 棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

填空题容易

1. 由正三棱锥 $\text{[math]}$ 截得的三棱台 $\text{[math]}$ 的各顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若 $\text{[math]}$ ，三棱台 $\text{[math]}$ 的高为2，且球心 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间（不在两平面上），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题普通

2. 若正三棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为．

填空题普通

3. 用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是．

填空题普通

1. 光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（13年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉，光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（）(参考数据： $\text{[math]}$ )

A. 9.1m B. 10.9m C. 11.2m D. 12.1m

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度（mm）进行如下规定：

积水厚度区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
级别	小雨	中雨	大雨	暴雨

小明用一个圆台形容器（如图）接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（）

A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨

单选题普通

1. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．若球 $\text{[math]}$ 与三棱台 $\text{[math]}$ 内切（即球与棱台各面均相切）．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；

(3) 求四棱台 $\text{[math]}$ 的体积和球 $\text{[math]}$ 的表面积．

解答题普通

2. 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， P是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点Q在棱 $\text{[math]}$ 上.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

3. 在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 请作出 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 正三棱台高为1，上下底边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）

A. 100π B. 128π C. 144π D. 192π

单选题普通

3. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易