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1. 如图,C是∠AOB的平分线上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,则下列结论不一定成立的是( )
A.
OC=CD+CE
B.
∠OCD=∠OCE
C.
OD=OE
D.
CD=CE
【考点】
角平分线的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,在
中,
,
平分
交
于点D,若
, 且
, 则
的面积为( )
A.
24
B.
26
C.
30
D.
52
单选题
容易
2. 如图,在
中,
的平分线
交
于点D,过点D作
交
于点E.若
, 则点D到
的距离是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,
的外角的平分线
与
相交于点P,若点P到
的距离为3,则点P到
的距离为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
容易
1. 如图,在
中,
,
平分
,
于
,
, 则
的周长为( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
14
单选题
普通
2. 如图,已知
的周长是
,
,
分别平分
和
,
于
, 且
, 则
的面积是( )
A.
24
B.
48
C.
36
D.
30
单选题
普通
3. 如图,在
中,
, 以
为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于
长为半径画弧,两弧交于点
, 作射线AO,交BC于点
.若
, 则点
到AB的距离为( )
A.
1.5
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 如图,射线OC是∠AOB的角平分线,∠OBC+∠OAC=180°.你认为CA与CB相等吗?请说明理由.
解答题
普通
2. 如图,
AD
是△
ABC
的角平分线,
DE
⊥
AC
, 垂足为
E
,
BF
∥
AC
交
ED
的延长线于点
F
,
BC
恰好平分∠
ABF
,
. 若
, 则
.
填空题
普通
3. 已知:如图,AD平分∠CAB,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC的延长线于点N,且∠NCD=∠B.求证:CN=BM.
证明题
普通
1. 如图,在△ABC中,AB<AC,边
的垂直平分线
交
的外角
的平分线于点
, 垂足为E,DF⊥AC于点F,
于点
, 连接CD.
(1)
求证:BG=CF;
(2)
若AB=10cm,AC=14cm,求AG的长.
综合题
普通
2. 在平面直角坐标系中,已知点A(8,0),B(0,-8),连接AB
(1)
如图①,动点C在x轴负半轴上,且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P,求证:△AOP≌△BOC;
(2)
如图②,在(1)的条件下,连接OH,求证:2∠OHP=∠AHB:
(3)
如图③,E为AB的中点,动点G在y轴上,连接GE,作EF⊥GE交x轴于F,猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系,并说明理由.
证明题
困难
3. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通