如图，在△ABC中，AB＜AC，边的垂直平分线交的外角的平分线于点，垂足为E，DF⊥AC于点F，于点，连接CD．

1. 如图，在△ABC中，AB＜AC，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，垂足为E，DF⊥AC于点F， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CD．

(1) 求证：BG＝CF；

(2) 若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.

(1) 求证：CF=EB；

(2) 试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．

(1) 求证： AB+AC=2AG．

(2) 若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

(1) 求证：CF＝EB.

(2) 若AB＝12，AF＝8，求CF的长.

综合题普通