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1. 如图,等边△
ABC
中,
D
为
AC
中点,点
P
、
Q
分别为
AB
、
AD
上的点,且
BP
=
AQ
=4,
QD
=3,在
BD
上有一动点
E
, 则
PE
+
QE
的最小值为( )
A.
7
B.
8
C.
10
D.
12
【考点】
等边三角形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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1. 下列关于等边三角形的性质的叙述中,错误的是( )
A.
三条边都相等
B.
三个角都相等
C.
只有一条对称轴
D.
是等腰三角形
单选题
容易
2. 如图,
是等边三角形,两个锐角都是
的三角尺的一条直角边在
上,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 等边三角形边长为a厘米,当边长增加4厘米时,它的周长是( )厘米.
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为( )
A.
cm
2
B.
2cm
C.
3cm
2
D.
4cm
2
单选题
普通
2. 如图,在等边
中,
平分
, 交
于点
, 过点
作
于点
, 若
, 则
的长为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
单选题
普通
3. 如图,在
中,
, BC边上的高
, E是AD上的一个动点,F是边AB的中点,则
的最小值是( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通
1. 等边三角形的两条高线所成的钝角的度数是
.
填空题
普通
2. 已知等边△ABC的高为6,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到直线AB的距离是1,点P到直线AC的距离是3,则点P到直线BC的距离可能是
.
填空题
困难
3. 如图,等边三角形
中,
是
上的高,
, 则
.
填空题
容易
1. 我们新定义一种三角形:两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形.
(1)
①根据“黑神话悟空三角形”的定义,请判断:等边三角形一定______(选填“是”或“不是”)黑神话悟空三角形;
②若三角形的三边长分别是4,
,
, 则该三角形______(选填“是”或“不是”)黑神话悟空三角形;
(2)
若
是黑神话悟空三角形,
,
, 求
的长.
解答题
普通
2. 如图1,点P、Q分别是等边
上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)
求证:
;
(2)
当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)
如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
综合题
普通
3. 如图所示,
是等边三角形,
为中线,
.
(1)
求
的度数;
(2)
若
, 求
的面积.
解答题
普通
1. 如图,公路弯道标志
表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有
处的弯道上从点A行驶了
米到达点B,则线段
米.
填空题
普通
2. 如图,在
中,
,
,
是边
的中点,
是边
上一点,若
平分
的周长,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了( )
A.
2周
B.
3周
C.
4周
D.
5周
单选题
普通