已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是．

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1. 已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是．

【考点】

等边三角形的性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 等边三角形的一个外角度数为．

填空题容易

1. 等边三角形的两条高线所成的钝角的度数是.

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=

填空题普通

1. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A. $\text{[math]}$ cm² B. 2cm C. 3cm² D. 4cm²

单选题普通

2. 如图，已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（）

A. 三条边都相等 B. 三个角都相等 C. 只有一条对称轴 D. 是等腰三角形

单选题容易

1. $\text{[math]}$ 为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点， $\text{[math]}$ ．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．

(1) 如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ， M为线段EF的中点，连接DN，MN．当 $\text{[math]}$ 时，猜想∠DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；

(3) 连接BN，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值．

证明题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？（请直接写出 $\text{[math]}$ 的值）

综合题困难

3. 综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．

(1) 【特例分析】

如图1，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为度．

(2) 【类比分析】

如图3，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图4，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样等量关系？试探究你的结论，并说明理由．

(3) 【延伸应用】

在（2）的条件下，如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．