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1. 已知二次函数
, 当
时,函数
的最大值为( )
A.
1
B.
3
C.
9
D.
19
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
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1. 设A(﹣2,y
1
),B(1,y
2
),C(2,y
3
)是抛物线y=﹣x
2
﹣2x+2上的三点,则y
1
, y
2
, y
3
的大小关系为( )
A.
y
1
>y
2
>y
3
B.
y
1
>y
3
>y
2
C.
y
3
>y
2
>y
1
D.
y
3
>y
1
>y
2
单选题
容易
2. 二次函数
的最小值是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
5
D.
﹣5
单选题
容易
3. 二次函数
的最大值为0,则
的值等于( )
A.
4
B.
C.
D.
16
单选题
容易
1. 已知二次函数
, 当
时,函数
有最小值
, 则b的值为( )
A.
或
B.
或
C.
D.
或
单选题
普通
2. 已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A.
图象关于直线x=1对称
B.
函数y=ax2+bx+c的最小值是-4
C.
当-4≤x≤3时,y≥0
D.
当x<1时,y随x的增大而减小
单选题
普通
3. 已知抛物线
, 则当
时,函数的最大值为( )
A.
3
B.
6
C.
9
D.
2
单选题
普通
1.
关于
的二次函数
, 在
时有最大值6,则
.
填空题
困难
2. 已知抛物线y=-x
2
+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为
.
填空题
普通
3. 函数
y
=
x
2
﹣2
ax
﹣2在﹣1≤
x
≤2有最大值6,则实数
a
的值是
.
填空题
普通
1. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横,纵坐标相等的点称为“朴实点”,横,纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”,把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”.
(1)
函数
是一个“朴实沉毅函数”,求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”:
(2)
已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到,二次函数
的顶点就是一个“朴实点”,并且该函数图象还经过一个“沉毅点”
, 求该二次函数的解析式:
(3)
已知二次函数
(
为常数,
)图象的顶点为
, 与
轴交于点
, 经过点
的直线
上存在无数个“朴实点”,当
, 函数
有最小值
, 求
的值.
解答题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,
O
为坐标原点,二次函数
y
(
x
﹣1)
2
+4的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点(点
A
在点
B
的左侧),顶点为
C
.
(1)
求
A
、
B
、
C
三点的坐标;
(2)
一个二次函数的图象经过
B
、
C
、
M
(
t
, 4)三点,其中
t
≠1,该函数图象与
x
轴交于另一点
D
, 点
D
在线段
OB
上(与点
O
、
B
不重合).
①若
D
点的坐标为(3,0),则
t
=
▲
;
②求
t
的取值范围;
③求
OD
•
DB
的最大值.
综合题
困难
3. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
1. 关于二次函数
,下列说法正确的是( )
A.
图像与
轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在
轴的右侧
C.
当
时,
的值随
值的增大而减小
D.
的最小值为-3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,函数值y的最小值为1,则a的值为
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难