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1. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,抛物线
与x轴相交于点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)
求抛物线的解析式.
(2)
点M(x
1
, y
1
),N(x
2
, y
2
)是抛物线上不同的两点,
①若y
1
=y
2
, 求x
1
, x
2
之间的数量关系;
②若
求 y
1
-y
2
的最小值.
解答题
普通
2. 已知,关于
的二次函数
.
(1)
若函数
经过点
, 求拋物线的对称轴.
(2)
若点P(t-2,p),Q(t+3,q)均在抛物钱y=2x
2
-4tx-3上,则p
q(填">",“<"或"=”).
(3)
记
, 当
时,
始终成立,求
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知二次函数
(
a
为实数,
).
(1)
求该二次函数的对称轴和顶点坐标(用含
a
的代数式表示).
(2)
设二次函数在
时的最大值为
p
, 最小值为
q
,
, 求
a
的值.
解答题
普通
1. 如图,已知点M(x
1
, y
1
),N(x
2
, y
2
)在二次函数y=a(x﹣2)
2
﹣1(a>0)的图象上,且x
2
﹣x
1
=3.
(1)
若二次函数的图象经过点(3,1).
①求这个二次函数的表达式;
②若y
1
=y
2
, 求顶点到MN的距离;
(2)
当x
1
≤x≤x
2
时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,直线
与
轴、
轴分别交于
两点,抛物线
经过点
,与
轴另一交点为
,顶点为
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
在
轴上找一点
,使
的值最小,求
的最小值;
(3)
在抛物线的对称轴上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
3. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通