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1. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横,纵坐标相等的点称为“朴实点”,横,纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”,把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”.
(1)
函数
是一个“朴实沉毅函数”,求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”:
(2)
已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到,二次函数
的顶点就是一个“朴实点”,并且该函数图象还经过一个“沉毅点”
, 求该二次函数的解析式:
(3)
已知二次函数
(
为常数,
)图象的顶点为
, 与
轴交于点
, 经过点
的直线
上存在无数个“朴实点”,当
, 函数
有最小值
, 求
的值.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数图象的平移变换;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知二次函数
的图象为抛物线
.
(1)
写出抛物线
的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)
当
时,求该二次函数的函数值
的取值范围.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系中,已知抛物线
.
(1)
若
, 当
时,求
的取值范围;
(2)
已知点
,
,
都在该抛物线上,若
, 求
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知抛物线
.
(1)
求抛物线的开口方向和对称轴;
(2)
当
时,求
y
的取值范围.
解答题
普通