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1. 已知关于
的一元二次方程
为常数
, 下列说法正确的是( )
A.
方程可能无实数根
B.
当
时,方程的根为
,
C.
若
,
是方程的两个实数根,则
D.
当
时,方程的根为
,
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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1. 已知a,b是方程x
2
﹣x﹣5=0的两根,则代数式﹣a
3
+5a
的值是( )
A.
5
B.
﹣5
C.
1
D.
﹣1
单选题
容易
2. 若
,
为方程
的两个实数根,则
的值为( )
A.
B.
0
C.
2
D.
4
单选题
容易
3. 若关于x的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
且
C.
且
D.
且
单选题
容易
1. 若a≠b,且
则
的值为( )
A.
B.
1
C.
.4
D.
3
单选题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,且
, 则实数
的值是 ( )
A.
-3
B.
-4
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 已知
,
是方程
的两根,则代数式
的值是( )
A.
-25
B.
-24
C.
35
D.
36
单选题
普通
1. 已知关于x的一元二次方程
的一个根为
, 则m的值为
,另一个根为
.
填空题
容易
2. 设m,n分别为一元二次方程
的两个实数根,则
.
填空题
容易
3. 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,且
, 则实数
.
填空题
普通
1. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有两个实数根,求
的取值范围;
(2)
设
的两个实数根为
,
, 若
, 求
的值.
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有一根为
, 求
的值及另一根的值;
(2)
若方程有两个不等实根,求实数
的取值范围;
(3)
若方程有两个相等实根,求实数
的值及此时方程的根.
解答题
普通
3. 已知
是一元二次方程
的两个实数解.
(1)
根据求根公式可求得
______,
______.(用含字母
的代数式表示)
(2)
已知
是一元二次方程
的两个实数根.
①请用含
的代数式表示
,
______.
②若实数
为整数,且满足
的值也为整数,则
______.
(3)
若
为互不相等的实数,且满足
,
则
______.
解答题
普通
1. 有两个一元二次方程M:ax
2
+bx+c=0;N:cx
2
+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c.下列四个结论中,错误的是( )
A.
如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根
B.
如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
C.
如果5是方程M的一个根,那么
是方程N的一个根
D.
如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
单选题
普通
2. 已知方程x
2
﹣2x﹣1=0,则此方程
A.
无实数根
B.
两根之和为﹣2
C.
两根之积为﹣1
D.
有一根为-1+
单选题
普通