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1. 在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形
直角边长分别为
,
, 斜边长为
构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为
,
的两个正方形和长为
, 宽为
的两个长方形构成如图所示的正方形,甲、乙两位同学给出的构图方案,可以证明勾股定理的是( )
A.
甲
B.
乙
C.
甲,乙都可以
D.
甲,乙都不可以
【考点】
完全平方公式的几何背景; 勾股定理的证明;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 诚诚同学在课外实践活动中,利用大小不等的两个正方形纸板A,B进行拼接重组探究,已知纸板A与B的面积之和为52.如图所示,现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部,阴影部分的面积为9.若将纸板A,B按乙方式并列放置后,构造新的正方形,则阴影部分的面积为( )
A.
40
B.
41
C.
42
D.
43
单选题
容易
2. 你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,利用图中面积的等量关系可以得到的公式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种,这些证法融几何知识与代数知识于一体,完美地体现了数形结合的魅力.如图所示可以用来验证勾股定理的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 如图,在一块边长为
a
的正方形花圃中,两纵两横的4条宽度为
b
的人行道把花圃分成9块,下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式:①(
a
﹣2
b
)
2
;②
a
2
﹣4
ab
;③
a
2
﹣4
ab
+
b
2
;④
a
2
﹣4
ab
+4
b
2
. 其中正确的有( )
A.
②
B.
①③
C.
①④
D.
④
单选题
普通
3. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.在如图所示的弦图中,四边形ABCD和EFGH都是正方形,
是四个全等的直角三角形.若
, 则正方形ABCD的边长是( )
A.
13
B.
28
C.
48
D.
52
单选题
普通
1. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为25,每个直角三角形两直角边的和为7,求中间小正方形的边长.
证明题
普通
2. 小聪在学习完乘法公式后,发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合,可以解决很多数学问题.如图摆放两个正方形卡片,
在同一直线上.若
, 且两个正方形面积之和为13,则阴影部分的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,边长为
的正方形纸片剪出一个边长为
的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为16,求
的值
.
填空题
普通
1. 教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为
,较小的直角边长都为
,斜边长都为
),大正方形的面积可以表示为
,也可以表示为
,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为
,斜边长为
,则
.
(1)
图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2)
如图③,在
中,
是
边上的高,
,
,
,设
,求
的值.
(3)
试构造一个图形,使它的面积能够解释
,画在如图4的网格中,并标出字母
所表示的线段.
综合题
困难
2. 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象.数与形也是有联系的,这种联系称为“数形结合”.利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算.
(1)
我国是最早了解勾股定理的国家之一,该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用如图对勾股定理(即下列命题)进行验证,从中体会“数形结合”的思想:
已知:如图,在
和
中,
, (点B,C,D在一条直线上),
,
,
.
证明:
;
(2)
请利用“数形结合”思想,画图推算出
的结果.
证明题
普通
3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一,汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”(边长为
c
的大正方形中放四个全等的直角三角形,两直角边长分别为
a
,
b
, 斜边长为
c
).
(1)
如图1,请用两种不同方法表示图中空白部分面积.
方法1:
;
方法2:
;
根据以上信息,可以得到等式:
;
(2)
小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换,得到图2,请利用图2证明勾股定理;
(3)
如图3,将图2的2个三角形进行了运动变换,若
,
, 求阴影部分的面积.
解答题
普通