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1. 小聪在学习完乘法公式后,发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合,可以解决很多数学问题.如图摆放两个正方形卡片,
在同一直线上.若
, 且两个正方形面积之和为13,则阴影部分的面积为
.
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图所示,边长分别为
和
的两个正方形拼接在一起,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
容易
2. 如图,在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a>b)的小正方形纸片,这三张纸片没有盖住的面积是4cm
2
, 则a
2
-2ab+b
2
的值为
.
填空题
容易
3. 一个底面是正方形的长方体,高为
, 底面正方形的边长为
, 如果它的高不变,底面正方形边长增加了
, 那么它的体积增加了
用含
的代数式表示
.
填空题
容易
1. 如图,边长为
的正方形纸片剪出一个边长为
的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为16,求
的值
.
填空题
普通
2. 如图①,有A、B两个正方形,边长分别为a,b,若将这两个正方形叠放在一起可得到图②,则图中阴影部分面积为1,若将A,B并列放置构造出新的正方形可得到图③,图中阴影部分面积为24.
则:(1)
;(2)
;(3)新构造出的正方形面积为
.
填空题
普通
3. 如图1是一个长为
宽为
的长方形,用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形,然后用四块小长方形拼成一个大正方形,如图2所示,则可以得到一个等式为
.
填空题
普通
1. 你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 诚诚同学在课外实践活动中,利用大小不等的两个正方形纸板A,B进行拼接重组探究,已知纸板A与B的面积之和为52.如图所示,现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部,阴影部分的面积为9.若将纸板A,B按乙方式并列放置后,构造新的正方形,则阴影部分的面积为( )
A.
40
B.
41
C.
42
D.
43
单选题
容易
3. 如图,利用图中面积的等量关系可以得到的公式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 图1是一个长为
、宽为
的长方形,用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)
图2中的阴影部分的正方形的边长等于______;
(2)
观察图2,写出代数式
,
,
之间的等量关系______:
(3)
根据(2)中的等量关系,解决如下问题:
①若
,
, 则
______.
②若
,
, 求
的值.
解答题
普通
2. 对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到
, 这样就用图形面积验证了完全平方公式.
(1)
类似的,写出图2中所表示的数学等式为______;
(2)
如图3,用不同的代数式表示大正方形的面积,由此得到的数学等式为______;
(3)
利用上面(2)的结论解决问题:若
, 求
的值;
(4)
利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4,将两个边长分别为
和
的正方形拼在一起,
三点在同一直线上,连接
和
, 若这两个正方形的边长满足
,
, 请求出阴影部分的面积.
解答题
容易
3. 已知
是两个边长不相等的正方形纸片,它们的边长之和是
, 边长之差是
.
(1)
如图
, 用含
的代数式表示
两个正方形纸片的面积之和:______;
当
时,
两个正方形纸片的面积之和:______.
(2)
如图
, 如果
两个正方形纸片的面积之和为
, 阴影部分的面积为
, 试求
的值.
(3)
现将正方形纸片
并排放置后构成新的正方形(图
),将正方形
放在正方形
的内部(图
),如果图
和图
中阴影部分的面积分别是
和
, 那么
两个正方形纸片的面积之和为:______.
解答题
困难
1. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形
(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形
的面积为13,中间空白处的四边形
的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为
和
,则
( )
A.
12
B.
13
C.
24
D.
25
单选题
普通
3. 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易